Физический смысл потенциальной и кинетической энергии. §2.6 Кинетическая энергия. Примеры решения задач

Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии

Понятие энергии

Энергия – скалярная величина. В системе СИ единицей измерения энергии является Джоуль.

Кинетическая и потенциальная энергия

Различают два вида энергии – кинетическую и потенциальную.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли – это энергия, обусловленная гравитационным взаимодействием тела с Землей. Она определяется положением тела относительно Земли и равна работе силы тяжести по перемещению тела из данного положения на нулевой уровень:

Потенциальная энергия упруго деформированного тела – энергия, обусловленная взаимодействием частей тела друг с другом. Она равна работе внешних сил по растяжению (сжатию) недеформированной пружины на величину :

Тело может одновременно обладать и кинетической, и потенциальной энергией.

Полная механическая энергия тела или системы тел равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел):

Закон сохранения энергии

Для замкнутой системы тел справедлив закон сохранения энергии:

    полная механическая энергия замкнутой системы тел есть величина постоянная:

В случае, когда на тело (или систему тел) действуют внешние силы, например, сила трения, закон сохранения механической энергии не выполняется. В этом случае изменение полной механической энергии тела (системы тел) равно работе внешних сил:

Закон сохранения энергии позволяет установить количественную связь между различными формами движения материи. Так же, как и закон сохранения импульса, он справедлив не только для механических движений, но и для всех явлений природы. Закон сохранения энергии говорит о том, что в энергию в природе нельзя уничтожить так же, как и создать из ничего.

В наиболее общем виде закон сохранения энергии можно сформулировать так:

  • энергия в природе не исчезает и не создается вновь, а только превращается из одного вида в другой.

Примеры решения задач

Так как сила сопротивления вала противоположна направлению движения пули, работа этой силы:

Изменение кинетической энергии пули:

Таким образом, можно записать:

откуда сила сопротивления земляного вала:

Переведем единицы в систему СИ: г кг.

Вычислим силу сопротивления:

откуда скорость плиты с грузом после удара:

По закону сохранения энергии полная механическая энергия груза вместе с плитой после удара равна потенциальной энергии сжатой пружины:

Далее решаем квадратное уравнение:

Ускорение свободного падения м/с .

Отрицательный корень отбрасываем как неподходящий по смыслу задачи.

Потенциальная и кинетическая энергия. Решение задач

Описание разработки

Презентация по теме «Энергия. Решение задач» содержит качественные задачи по теме «Потенциальная и кинетическая энергия» из задачников авторов: Лукашик В. И., Марон А. Е., Перышкин А.В.

Читать еще:  В состав мочи не входит. Состав первичной и вторичной мочи человека. Органы мочевыделительной системы

Презентация может быть использована на уроке обобщения и систематизации знаний по теме.

Каким видом механической энергии обладает заведенная пружина механической игрушки?

Деревянный и железный бруски одинакового объема находятся на одной высоте. Какой брусок обладает большей потенциальной энергией?

Могут ли два тела разной массы обладать одинаковой потенциальной энергией? В каком случае это возможно?

Могут ли два тела, находящиеся на разной высоте, обладать одинаковой потенциальной энергией? В каком случае это возможно?

Содержимое разработки

Потенциальная и кинетическая энергия

Каким видом механической энергии обладает заведенная пружина механической игрушки?

Деревянный и железный бруски одинакового объема находятся на одной высоте. Какой брусок обладает большей потенциальной энергией?

Могут ли два тела разной массы обладать одинаковой потенциальной энергией? В каком случае это возможно?

Могут ли два тела, находящиеся на разной высоте, обладать одинаковой потенциальной энергией? В каком случае это возможно?

Сначала книга лежала на столе (пунктир на рисунке). Затем ее поставили вертикально. Изменится ли потенциальная энергия книги?

На полу лежат медные чайник и миска одинаковой массы. Их подняли и поставили на стол. Одинаково ли при этом изменилась их потенциальная энергия?

В каком случае два тела разной массы обладают одинаковой кинетической энергией?

Если скорость тела увеличить в 3 раза, во сколько раз изменится его кинетическая энергия?

Во сколько раз изменилась скорость тела, если его кинетическая энергия уменьшилась в 16 раз?

Одинаковой массы кирпичи лежали на полу плашмя. Их подняли и расположили на столе так, как показано на рисунке. Какой из кирпичей 13 приобрел наибольшую потенциальную энергию относительно поверхности пола; какой – наименьшую? Какой из кирпичей 4-6 обладает наибольшей потенциальной энергией относительно поверхности стола и в каком случае она может проявиться?

Сначала кирпич занимал горизонтальное положение. Затем его поставили вертикально. Изменилась ли при этом потенциальная энергия кирпича относительно пола?

Почему в походе опытный турист предпочитает перешагнуть через упавшее дерево, вместо того чтобы сначала наступить на него, а затем спрыгнуть?

Как меняется потенциальная энергия воздуха в футбольном мяче при ударе по мячу ногой?

Одинакова ли кинетическая энергия грузов, которые везут мальчики, изображенные на рисунке?

Ударившийся о землю мяч подпрыгивает несколько раз. Почему при каждом последующем прыжке он подскакивает на меньшую высоту?

При перемещении тележки нить наматывается на ось и груз поднимается. Какие превращения энергии при этом происходят?

На соревнованиях по прыжкам в воду спортсмен сначала прыгает на доску-трамплин, а затем вверх. Почему при этом прыжок получается более высоким?

В какой точке траектории движения искусственного спутника потенциальная энергия его относительно Земли наибольшая; наименьшая? Что можно сказать о кинетической энергии спутника в этих точках?

Читать еще:  Шаблоны новогодних вытынанок на новый год. Подборка красивых вытыканок к новому году на окна

Двигаясь по сыпучему песку или рыхлому снегу, мы затрачиваем больше энергии, чем при движении по твердой дороге. Объясните почему.

В каких местах реки — у истоков или в устье — каждый кубический метр воды обладает большей потенциальной энергией? Ответ обоснуйте.

В какой реке — горной или равнинной — каждый кубический метр текущей воды обладает большей кинетической энергией? Почему?

Морские волны совершают большую работу по разрушению берегов. Какой энергией они обладают и что является источником этой энергии?

Объясните физический смысл поговорки «Что тратишь, поднимаясь в гору, вернёшь на спуске».

Тело массой m поднимают на высоту h. Одинаковой ли будет потенциальная энергия тел, если опыт проводить на Земле и на Луне?

Камень брошен вертикально вверх. Опишите, какие превращения энергии происходят при полёте камня.

За счёт какой энергии вращается механизм настенных гиревых часов? Будут ли идти такие часы в корабле-спутнике в условиях невесомости?

В какой точке на поверхности земли неподвижный шар будет находиться в состоянии устойчивого равновесия; неустойчивого равновесия; безразличного равновесия?

На рисунке представлено положение четырёх тел. Какое из этих тел имеет наибольшую потенциальную энергию; наименьшую потенциальную энергию?

Кинетическая и потенциальная энергии

Энергия — важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.

Что такое энергия?

Энергия — это способность тела совершать работу.

Кинетическая энергия

Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил изменило свою скорость с v 1 → до v 2 → . В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A .

Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы.

F р → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .

Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F → , направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F → , v → , a → , s → совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины.

Работа силы F → равна A = F s . Перемещение тела выражается формулой s = v 2 2 — v 1 2 2 a . Отсюда:

A = F s = F · v 2 2 — v 1 2 2 a = m a · v 2 2 — v 1 2 2 a

A = m v 2 2 — m v 2 2 2 = m v 2 2 2 — m v 2 2 2 .

Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела.

Определение. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

Кинетическая энергия — энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.

Терема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.

Читать еще:  Самое эффективное антицеллюлитное обертывание. Что нужно знать. Антицеллюлитное обёртывание с солью

A = E K 2 — E K 1 .

Таким образом, кинетическая энергия тела массы m , движущегося со скоростью v → , равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.

A = m v 2 2 = E K .

Чтобы остановить тело, нужно совершить работу

A = — m v 2 2 =- E K

Потенциальная энергия

Кинетическая энергия — это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.

Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.

Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными (или диссипативными).

Примеры диссипативных сил: сила тяжести, сила упругости.

Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу.

Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h 1 в точку с высотой h 2 .

При этом сила тяжести совершила работу, равную

A = — m g ( h 2 — h 1 ) = — ( m g h 2 — m g h 1 ) .

Эта работа равна изменению величины m g h , взятому с противоположным знаком.

Величина Е П = m g h — потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.

Определение. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — часть полной механической энергии системы, находящейся в поле диссипативных(консервативных) сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.

Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

A = — ( E П 2 — E П 1 ) .

Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.

При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.

Здесь G — гравитационная постоянная, M — масса Земли.

Потенциальная энергия пружины

Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x . Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2 x , а затем уменьшили на x . В обоих случаях пружина оказалась растянута на x , но это было сделано разными способами.

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

A у п р = — A = — k x 2 2 .

Величина E у п р = k x 2 2 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Источники:

http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/zakon-soxraneniya-energii/
http://videouroki.net/razrabotki/potentsialnaya-i-kineticheskaya-energiya-reshenie-zadach.html
http://zaochnik.com/spravochnik/fizika/zakony-sohranenija-v-mehanike/kineticheskaja-i-potentsialnaja-energii/

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector