При каких условиях нитяной маятник. При каких условиях нитяной маятник можно считать математическим? Из формулы видно, что период колебаний маятника не зависит от массы груза, амплитуды колебаний, что особенно удивительно. Ведь при различных амплитудах ко

Исследование зависимости периода колебаний нитяного маятника от массы груза, амплитуды колебаний, длины нити и ускорения свободного падения

Доклад учащихся 9 кл. и по теме:

Исследование зависимости периода колебаний нитяного маятника от массы груза, амплитуды колебаний, длины нити и ускорения свободного падения.

Цель эксперимента: Исследовать зависимость периода колебаний нитяного маятника от массы груза, амплитуды колебаний, длины нити и ускорения свободного падения.

В настоящее время в технике и быту используются различные виды маятников. Существуют пружинные, нитяные и физические маятники. Мы заинтересовались нитяным маятником и решили исследовать его.

Нитяной маятник в нашем эксперименте представляет собой cтальной шарик, подвешенный на длинной, нерастяжимой и лёгкой нити. Для упрощения экспериментов не будем учитывать малую силу сопротивления воздуха.

Одной из важных характеристик колебательного движения является период колебания – интервал времени, в течение которого происходит одно полное колебание

Период колебания определяется по формуле:

где t — время колебаний, N — число колебаний.

План проведения эксперимента:

· Приготовить приборы и оборудования.

· Исследовать зависимость периода колебаний нитяного маятника от массы груза, амплитуды колебаний, длины нити и ускорения свободного падения.

· Заполнение таблицы измерений.

· Анализ результатов. Выводы.

· Список использованных источников и литературы.

Для проведения экспериментов подобрали следующее оборудование:

штатив с муфтой и стержнем, линейка, секундомер, шарики разной массы, нить, магнит.

Эксперимент1. Исследование зависимости периода колебаний нитяного маятника от массы груза.

Оборудование: штатив с муфтой и стержнем, линейка, секундомер, шарики разной массы, нить.

Подвесим к штативу два маятника одинаковой длины, но разной массы. Отведём оба маятника на одинаковый угол от положения равновесия и одновременно отпустим их. Повторим эксперимент в три раза. Каждый раз наблюдаем одновременно ли колеблются маятники.

ВЫВОД: Оба маятника колеблются в одинаковых фазах, значит период колебаний нитяного маятника не зависит от массы груза.

Эксперимент 2. Исследование зависимости периода колебаний нитяного маятника от амплитуды колебаний.

Подвесим к штативу два маятника одинаковой длины и одинаковой массы. Отведём оба маятника на разные углы от положения равновесия и одновременно отпустим их.

Повторим эксперимент в 3 раза. Каждый раз наблюдаем одновременно ли колеблются маятники.

ВЫВОД: Оба маятника колеблются в одинаковых фазах, значит период колебаний нитяного маятника не зависит от амплитуды колебаний.

Эксперимент 3. Исследование зависимости периода колебаний нитяного маятника от длины нити.

Подвесим к штативу 2 маятника разной длины, но одинаковой массы. Отведём оба маятника на небольшой угол от положения равновесия и одновремённо отпустим их. Повторим эксперимент в три раза. Каждый раз наблюдаем одновременно ли колеблются маятники.

ВЫВОД: Маятники разной длины колеблются с разными периодами колебаний. Значит период колебаний нитяного маятника зависит от длины его нити. Чем больше длина нити маятника, тем больше период колебаний.

Выясним количественную зависимость между периодом колебаний и длиной нити маятника. Для этого заполним таблицы:

При малых углах отклонения математического маятника колебания будут

гармоничными. Период колебаний при этом не зависит от амплитуды колебаний и от массы маятника. Он выразится формулой:

(1),

где Т — период колебания маятника, L- длина маятника, g — ускорение свободного падения в том месте, где находится маятник.

Из формула (1) видно, что измерив опытным путем период колебания маятника и его длину, можно определить ускорение свободного падения:

(2)

1. Измерить диаметр шарика штангенциркулем.

2. Определить длину математического маятника. Она складывается из длины нити и радиуса шарика. Длина нити записана: LМ=lн+rш

3. Толкнуть маятник так, чтобы амплитуда колебаний была невелика (порядок нескольких сантиметров). Измерить с помощью секундомера время 30-40 полных колебаний.

4. Вычислить период полного колебания Т.

5. По формуле (2) вычислить ускорение свободного падения. Все вычисления занести в таблицу:

ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЙ

Примечание: а) измерения производить с наибольшей точностью.

б) все записи показывать преподавателю

Читать еще:  Мамочку родную крепко поцелую

6. По работе составить отчет. В отчете указать абсолютную и относительную погрешность, допущенные при определении Т.[38]

7. Сделать вывод о проделанной работе.[39]

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПЕРВОГО УРОВНЯ.

1. Что такое маятник? Какой маятник называется математическим?

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ВТОРОГО УРОВНЯ.

2. Нарисуйте схему математического маятника, иллюстрирующий процесс свободных колебаний, и опишите его.

3. Докажите, что свободные колебания математического маятника являются гармоническими?

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТРЕТЬЕГО УРОВНЯ.

4. Получите формулу Гюйгенса для определения малых собственных колебаний математического маятника.

5. Как определить с помощью математического маятника ускорение свободного падения?

Лабораторная работа № 19.

Определение фокусного расстояния линзы.

Приборы и принадлежности, используемые в работе:

1. Источник света — лампочка на 6 Вт.

2. Предмет-колпачок с буквой.

3. Линза, фокусное расстояние которой нужно определить.

4. Экран из матового стекла.

Научиться определять фокусное расстояние линзы.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.

Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими и рассеивающими.Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше (рис. 1).

Рисунок 1

Собирающие (а) и рассеивающие (b) линзы и их

Прямая, проходящая через центры кривизны O1 и О2 сферических поверхностей, называется главной оптической осьюлинзы. В случае тонких линз можно приближенно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы О. Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями. Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, симметрично расположенных относительно линзы на главной оптической оси. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих — мнимые. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, также фокусируются после прохождения через линзу в точку F’, которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, то есть плоскостью перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус (рис. 2). Расстояние между оптическим центром линзы О и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначается той же буквой F.

Преломление параллельного пучка лучей в собирающей (а) и рассеивающей (b) линзах. Точки O1 и О2 — центры сферических поверхностей, O1Ог — главная оптическая ось, О — оптический центр, F — главный фокус, F’ — побочный фокус, О F’ — побочная оптическая ось, Ф — фокальная плоскость.

Основное свойство линз — способность давать изображения предметов. Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными и мнимыми, увеличенными и уменьшенными. Примеры построений представлены на рис. 3 и 4.

Построение изображения в собирающей линзе.

Построение изображения в рассеивающей линзе.

Изображения можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

Величину D, обратную фокусному расстоянию, называют оптической силой линзы. Единица измерения оптической силы является 1 диоптрия (дптр). Диоптрия — оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1м:

В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Г называют отношение линейных размеров изображения h’ и предмета h. Величине h’, как и в случае сферического зеркала, удобно приписывать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Величина h всегда считается положительной. Поэтому для прямых изображений Г > 0, для перевернутых Г -34 Дж×с.

3. По тем же данным вычислить Ав для материала фотокатода. При расчетах по формуле (7) использовать hтабл.

4. Вычислить lкр для материала фотокатода.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

Эмиссия электронов из металла под действием света называется фотоэффектом.

Объяснение фотоэффекта дается квантовой теорией излучения. Излучение и поглощение света происходит отдельными порциями -квантами света или фотонами. Фотон, попавший в металл, поглощается свободными электронами. и отдает ему свою энергию hn.

При взаимодействии фотона с электроном выполняется закон сохранения энергии. Для электронов, вырываемых с поверхности фотокатода, он имеет вид ( уравнение Эйнштейна):

где hn — энергия фотона, Авых – работа выхода электрона, т.е. энергия, необходимая для вырывания электрона с поверхности вещества ( есть величина постоянная для каждого вещества, приводится в таблице); mеu 2 max / 2 – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. ( зависит от частоты фотонов по линейному закону).

Читать еще:  Консультация для педагогов на тему: Патриотические чувства, как компонент нравственного воспитания". Воспитание чувства патриотизма как основа формирования личности

* Значительная часть электронов освобождается светом не у самой поверхности катода, а на некоторой глубине. Такие электроны теряют часть своей энергии вследствие столкновений в веществе катода и вылетают с различными кинетическими энергиями, меньшими максимальной.

Вывод: кинетическая энергия вылетающих электронов зависит только от рода металлов, от частоты, т.е. от энергии фотонов, а от интенсивности излучения не зависит.

Если в схеме по наблюдению фотоэффекта между фотокатодом и анодом приложить тормозящее напряжение (рис. 1), то постепенно увеличивая это напряжение, можно найти такое напряжение uз при котором фототок прекратится.

Это означает, что фотоэлектроны не доходят до диода. Следовательно, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна работе сил тормозящего поля.

Это означает, что электроны не доходят до диода. Следовательно, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна работе сил тормозящего поля:

(2)

Поэтому уравнение Эйнштейна для фотоэффекта примет вид:

(3)

Если осветить фотокатод излучением частотой n1, то задерживающее напряжение будет u1, если осветить светом частотой n2, то задерживающее напряжение будет u2. Согласно формуле (3) получим:

(4)

Решив эту систему уравнений относительно h, получим:

(5)

Так как , то формула (5) примет вид:

(6),

здесь с— скорость света, l-длина волны света, освещающего фотокатод.

(6) и есть рабочая формула для определения h опытным путем.

Из формулы (3) получим рабочую формулу для вычисления Ав по полученным в опыте данным:

(7),

здесь u- задерживающее напряжение, соответствующее излучению с длиной волны l.

Если энергия квантов меньше работы выхода, то при любой интенсивности света фотоэлектроны не вылетают. Этим объясняется существование красной границы фотоэффекта.

Частоту и длину волны можно определить считая , что

Красную границу фотоэффекта для материала, из которого изготовлен фотокатод, вычислим по формуле:

1. Собрать схему согласно рис. 1.

2. Осветить фотокатод светом через фиолетовый светофильтр.

3. Плавно меняя тормозящее напряжение, возможно точнее определить момент исчезновения фотокатода.

4. Измерить задерживающее напряжение u1, при котором фототок прекратится и полученное значение записать в таблицу.

5. Повторить измерения задерживающего напряжения при освещении фотокатода через синий и желтый светофильтры. Занести полученные значения u2 , u3 , u4 в таблицу.

6. По полученным данным вычислить по формуле (6) шесть значений постоянной Планка, использую данные опытов в следующем сочетании :1-2, 2-3, 3-4, 1-3, 1-4, 2-4.

7. Найти (среднее значение) и сравнить его с табличным.[43]

8. Вычислить погрешность найденного значения относительно табличного hтабл.[44]

9. По полученным данным с помощью формулы (7) вычислить 4 значения Ав и найти (среднее значение) и погрешность результата.[45]

10. Найти по формуле (8) lкр для материала фотокатода используя значения .

11. Сделать вывод о проделанной работе.[46]

ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЙ

«Механические колебания. Математический маятник»
план-конспект урока по физике (11 класс)

Цели:

образовательная:

— ввести понятия колебательного движения и колебательной системы;

— объяснить, что такое свободные колебания и условия существования свободных колебаний;

— рассмотреть величины, характеризующие механические колебания: амплитуда, период, частота;

— выяснить от каких величин зависит период нитяного и пружинного маятников;

— выяснить, какую роль в жизни человека играют механические колебания.

развивающая:

-развивать логическое мышление, познавательный интерес, умение обобщать, сравнивать, сопоставлять, исследовать, анализировать;

— совершенствовать навыки решения задач.

воспитывающая:

-продолжить воспитание аккуратности при работе с приборами, умение работать в группах, формировать коммуникативную компетентность.

Оборудование: проектор, компьютер, презентация, пружинный и математический маятники, линейка, секундомер,динамометр.

Тип урока: комбинированный

Предварительный просмотр:

Тема: «Механические колебания. Математический маятник»

— ввести понятия колебательного движения и колебательной системы;

— объяснить, что такое свободные колебания и условия существования свободных колебаний;

— рассмотреть величины, характеризующие механические колебания: амплитуда, период, частота;

— выяснить от каких величин зависит период нитяного и пружинного маятников;

— выяснить, какую роль в жизни человека играют механические колебания.

-развивать логическое мышление, познавательный интерес, умение обобщать, сравнивать, сопоставлять, исследовать, анализировать;

— совершенствовать навыки решения задач.

-продолжить воспитание аккуратности при работе с приборами, умение работать в группах, формировать коммуникативную компетентность.

Оборудование: проектор, компьютер, презентация, пружинный и математический маятники, линейка, секундомер,динамометр.

Тип урока: комбинированный

I. Организационный момент.

Взаимное приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку. Создание в классе атмосферы сотрудничества.

II. Мотивация учебной деятельности. Сообщение темы.

Учитель: Чтобы вы поняли, о чём сегодня пойдёт речь на уроке, прочтите отрывок из стихотворения «Утро» Н.А. Заболоцкого

Колеблется синий на нитке паук.

Прозрачен и чист,

В сияющих звёздах колеблется лист.

Итак, о каком виде движения идёт речь в стихотворении? Подумайте и назовите, где встречаются колебания в природе, в жизни, в технике.

Читать еще:  Можно ли загорать в солярии. Польза и вред солярия, правила посещения солярия

Учащиеся называют разные примеры колебаний.

Учитель: Что же общего между всеми этими движениями?

Учащиеся: Эти движения повторяются.

Учитель: Как вы думаете, какова тема урока?Сформулируйте цели урока.

Запишите тему урока: Механические колебания. Математический маятник.

III. Актуализация знаний и изучение нового материала.

Учитель: предлагаю совместно сформулировать задачи урока.

  1. Выяснить, что такое колебание.
  2. Сформулировать условия возникновения колебаний.
  3. Рассмотреть виды колебаний и их характеристики.
  4. Научиться применять формулы при решении задач.

Учитель: Посмотрите на колебания математического и пружинного маятников (демонстрируются колебания). Абсолютно ли точно повторяются колебания?

Учитель: Почему? Выясняется, что мешает сила трения. Так что же такое колебание?

Учащиеся: Колебания — это движения, которые точно или приблизительно повторяются с течением времени. (Определение записывается в тетрадь.)

Учитель: Почему так долго продолжаются колебания? (На пружинном и математическом маятниках объясняется при помощи совместной работы учащихся и учителя превращение энергии при колебаниях.)

Учитель: Выясним условия возникновения колебаний. Что нужно, чтобы начались колебания?

Учащиеся: Нужно толкнуть тело, приложить к нему силу. Чтобы колебания длились долго, нужно уменьшить силу трения, условия записываются в тетрадь.

Учитель: Колебаний встречается очень много.Классифицируем их. Демонстрируются вынужденные колебания на примере модели двигателя внутреннего сгорания; на пружинном и математическом маятниках — свободные колебания. Учащиеся записывают в тетрадь виды колебаний.

Учитель: Если внешняя сила постоянная, то колебания называются автоматическими. Учащиеся в тетрадь записывают определения свободных, вынужденных, автоматических колебаний.

Учитель: Ещё колебания бывают затухающие и незатухающие. Затухающие колебания — это колебания, которые, под действием сил трения или сопротивления, со временем уменьшаются.

Незатухающие колебания — это колебания, которые со временем не изменяются(силы трения, сопротивления отсутствуют). Для поддержания незатухающих колебаний необходим источник энергии.

Даны примеры колебаний.

  1. колебания листьев на деревьях во время ветра;
  2. биение сердца;
  3. колебания качелей;
  4. колебание груза на пружине;
  5. перестановка ног при ходьбе;
  6. колебание струны после того, как её выведут из положения равновесия;
  7. колебания поршня в цилиндре;
  8. колебание шарика на нити;
  9. колебание травы в поле на ветру;
  10. колебание голосовых связок;
  11. колебания щёток стеклоочистителя (дворники в машине);
  12. колебания метлы дворника;
  13. колебания иглы швейной машины;
  14. колебания корабля на волнах;
  15. размахивание руками при ходьбе;
  16. колебания мембраны телефона.

1 вариант выписывает примеры затухающих колебаний.

2 вариант выписывает примеры незатухающих колебаний.

Учащиеся среди приведённых колебаний выписывают по вариантам примеры затухающих и незатухающих колебаний, затем проводят взаимопроверку (работают в парах ).

Учитель: А теперь введём понятие амплитуды колебания. Максимальное смещение тела от положения равновесия называют амплитудой и обозначают x . Единицы измерения амплитуды – метры.

Какие же ещё величины характеризуют колебательное движение?

Учащиеся. Время одного полного колебания и количество колебаний.

Учитель. Время одного полного колебания называют периодом колебаний. Т.е. это промежуток времени, через который движение полностью повторяется.

Число полных колебаний, совершённых телом за 1с, называют частотой колебаний.

Механические колебания груза на пружине и шарика на нити – это движение, при котором смещение зависит от времени по закону синуса или косинуса. А такие колебания называют гармоническими.

Давайте, ребята, вспомним из математики, чему равен период функции косинус?

Учащиеся. Период функции косинус равен 2 .

Учитель. Правильно. Число полных колебаний, совершённых за 2 секунд, называют циклической частотой.

Колебательное движение, так же как и движение равномерное и равноускоренное, имеет своё уравнение движения. Запишем его для периодического изменения координаты

Теперь ещё раз обратимся к модели тела,подвешенного к нити. Её можно назвать математическим маятником. Математический маятник – это система, состоящая из материальной точки, подвешенной на тонкой нерастяжимой нити. Почему в нашем случае тело – шарик – мы считаем материальной точкой?

Учащиеся: Диаметр шара намного меньше длины нити.

Учитель: Какая физическая величина заставляет маятник совершать движения?

Учитель: Давайте с вами вспомним, какие силы действуют на тело, подвешенное к нити, при выведении его из положения равновесия? Воспользуемся рисунком.

Учащиеся: На шарик действует сила упругости или сила натяжения нити, направленная вдоль нити вверх, и сила тяжести, направленная перпендикулярно вниз. А приводит в движение систему — их равнодействующая, которая направлена в сторону возвращения тела в положение равновесия.

Учитель: Формула периода математического маятника

Мы видим, что период математического маятника зависит от длины нити маятника и от ускорения свободного падения.

Работа в группах.

Экспериментальное задание: Исследование зависимости периода колебаний маятника от длины нити.

1. Измерить время t, за которое маятник совершает 10 колебаний и вычислить период колебаний Т маятника.

2. Увеличиваем длину маятника и измеряем период колебаний.

Источники:

http://pandia.ru/text/79/037/15908.php
http://studopedia.ru/9_31349_tsel-raboti.html
http://nsportal.ru/shkola/fizika/library/2019/10/22/mehanicheskie-kolebaniya-matematicheskiy-mayatnik

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector