Трансцендентная функция

Классификация элементарных функций.

Для чего нужно классифицировать элементарные функции?

Ответ очень прост: каждому классу функций соответствует определенный набор свойств. Некоторые функции бесконечное число раз дифференцируемы на каком-либо промежутке, некоторые непрерывны, другие ортогональны с весом и т.д. и т.п.

Согласитесь, когда все книги разложены по полочкам по определенным тематикам, достаточно просто найти нужную.

Элементарные функции.

Функции, которые могут быть получены из основных элементарных функций посредством арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) и образования сложных функций, называются элементарными функциями.

Примером может являться функция .

Очень удобно классификацию элементарных функций представить в виде таблицы.

Элементарные функции

  • Трансцендентные
  • Алгебраические
    • Иррациональные
    • Рациональные
      • Целые рациональные
      • Дробные рациональные

Итак, по приведенной классификации элементарные функции подразделяются на алгебраические и трансцендентные.

Алгебраические функции.

Алгебраическими называют функции, составленные из букв и цифр, соединенных знаками действий сложение, умножение, вычитание, деление, возведение в целую степень и извлечение корня.

Другими словами: алгебраическими называют элементарные функции, которые могут быть получены из двух основных функций f(x)=x и f(x)=1 при помощи любого числа последовательно выполненных алгебраических действий (сложение, умножение, вычитание, деление, возведение в целую степень, извлечение корня) и умножения на числовые коэффициенты.

Например, функция является алгебраической.

Алгебраические функции подразделяются на рациональные и иррациональные.

Рациональные функции.

Рациональными называются алгебраические функции, которые не содержат аргумент под знаком радикала (корня).

Рациональные функции разделяются на целые рациональные функции (многочлены) и дробные рациональные (отношение многочленов).

Пример целой рациональной функции: .

Пример дробно-рациональной функции: .

Рациональные функции могут содержать и иррациональные коэффициенты (главное, чтобы под знаком радикала не было аргумента функции). Например, — целая рациональная функция, а не иррациональная.

Иррациональные функции.

Иррациональными называются алгебраические функции, содержащие аргумент под знаком радикала (корня).

Примером может являться функция .

Трансцендентные функции.

Трансцендентными называют элементарные функции, которые не являются алгебраическими. (То есть, они образованы при помощи возведения в иррациональную степень, логарифмирования, с использованием тригонометрических и обратных тригонометрических операций).

К примеру, — трансцендентная функция.

Если вид элементарной функции можно упростить на всей области определения, то классификации подлежит именно упрощенная функция.

К примеру, — не иррациональная функция, а рациональная, так как .

— не трансцендентная функция, а рациональная алгебраическая, так как .

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и .

Трансцендентные функции —

Поверхность называется трансцендентной, если ее уравнение — трансцендентная функция относительно х, у, z. [c.165]

Чтобы определить движение математического маятника, надо это уравнение проинтегрировать, но оно не интегрируется в элементарных функциях и требует применения эллиптических функций, относящихся к разряду высших трансцендентных функций. Однако в нашей задаче угол q> изменяется незначительно, так как точка К до начала движения находилась в наинизшем положении, т. е. в состоянии устойчивого равновесия, и получила незначительную скорость. Поэтому можно положить [c.150]

Читать еще:  Древние столбы в англии. Стоунхендж. Великобритания

Если же решение задачи теории упругости содержит иррациональные или трансцендентные функции от упругих постоянных, то решение соответствующей задачи теории вязкоупругости может вызвать определенные затруднения. В частности, решение осесимметричной задачи об изгибе цилиндрической оболочки содержит функции [c.352]

В том случае, когда при записи физических соотношений теории вязкоупругости используется гипотеза о постоянстве коэффициента Пуассона, появление указанных трансцендентных функций не усложняет решение задачи вязкоупругости. В противном случае более целесообразными для решения поставленной задачи могут оказаться другие методы, например основанные на применении вариационных принципов. [c.353]

В некоторых случаях решение задачи теории упругости оказывается таким, которое содержит трансцендентные функции от операторов. В качестве примера можно привести построенное в 12.13 решение задачи об осесимметричном изгибе круговой цилиндрической оболочки. Решение соответствующего однородного уравнения для упругой оболочки строится из частных решений [c.600]

Трансцендентные функции операторов, так же как иррациональные комбинации, можно бывает представить в виде рядов и построить таким образом точное решение задачи. Некоторые примеры такого рода приведены в книге Работнова [11]. [c.601]

Эта формула позволяет переходить от отрицательных индексов к положительным. Функция У (лг) является целой трансцендентной функцией от х, содержащей x множителе.м раскладывая эту функцию по степеням х, найдем [c.362]

Оно приводит в общем случае к одной эллиптической квадратуре. Показать, что в частном случае D = В квадратура может быть выполнена в элементарных трансцендентных функциях. [c.177]

О задаче трех и более тел. Задача п тел (п 2) состоит в следующем. В пустоте находятся п материальных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения Ньютона. Заданы начальные положения и скорости точек. Требуется найти положения всех точек как функции времени. Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифференциальные уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные трансцендентные функции координат и скоростей точек. [c.244]

Оба канонических интеграла будут содержать в этой точке п и соответственно —(п + 1) в показателе степени. Из положительности п следует, что для нашей цели пригоден лишь первый из этих интегралов, который может быть представлен в виде степенного ряда, начинающегося с г», поскольку он соответствует большему значению степени п. (Второй, не интересующий нас интеграл, соответствующий меньшему значению корня определяющего уравнения, может при разложении содержать логарифмический член, поскольку разность — (п + 1) — п целочисленна.) Так как ближайшая особая точка лежит в бесконечности, ряд, соответствующий взятому нами первому интегралу, везде сходится и представляет собой целую трансцендентную функцию. Мы установили, таким образом, что искомое решение представляет собой определенную с точностью до несущественного постоянного множителя однозначную целую трансцендентную функцию, соответствующую при г = О показателю степени п. [c.670]

При а = п первый из этих интегралов, а при а = — ( + 1) второй интеграл будут соответствовать согласно (9) нашей искомой целой трансцендентной функции, которая является однозначной. Не теряя общности, мы можем, следовательно, ограничиться одним из двух значений а. Выберем значение [c.670]

Читать еще:  30 разделить на 10 в столбик примеры. Деление

Действительные корни 1 (1-я) — 129 Трансцендентные функции I (1-я —130 [c.311]

Трансцендентное уравнение / (x) = 0 может иметь бесконечное множество корней. В частности все они или часть их могут быть комплексными числами. Если трансцендентная функция при действительных х может принимать только действительные значения, то все комплексные корни попарно сопряжены. [c.119]

ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ И СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПОЛИНОМЫ [c.130]

Интегрирование элементарных трансцендентных функций. Некоторые разновидности элементарных функций, в формулу которых входят знаки элементарных трансцендентных функций, имеют примитивные, также выражающиеся через элементарные функции. Неопределённый интеграл [c.166]

Трансцендентными функциями подобного рода являются, например, [c.167]

Каждый из этих интегралов определяет новую трансцендентную функцию, именно интегральный синус [c.167]

Трансцендентные функции и специальные полиномы [c.320]

Чтобы в заключение показать на особенно важном примере всю силу подстановки, разобранной в двадцать шестой лекции и давшей нам уже решение ряда механических задач, мы ее применим к теореме Абеля. Эта теорема относится к некоторой системе обыкновенных дифференциальных уравнений и дает две различные системы ее интегральных уравнений, из которых одна выражается через трансцендентные функции, другая — чисто алгебраически. Эти две системы интегральных уравнений, так различные по своей форме, тем пе менее вполне тождественны. [c.207]

См., например Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М. ИЛ, 1953 Бейтмен Г., ЭрдейиА. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. М. Наука, 1967. [c.559]

Непосредственное использование выражений (I) и (2) при разработке алгоритма расчета переходных процессов в системе ТП—Д затрудняется тем, что т.п и/ предста1вляют собой трансцендентные функции от /.i и Ai. Задача упрощается, есл и считать, чтО sin- В трехфазной мосто- [c.136]

Отделение и уточнение корней уравнений. Вычисляя значение левой части уравнения f (х) = О для ряда последовательных значений X [полезно при этом строить график функции y — f(x)], обычно не трудно бывает найти два достаточно близких числа а п Ь такие, что /(о) и f (h) имеют разные знаки (если только функция у = f(x) не окажется положительной или отрицательной для всех значений х). Тогда между а и 6 лежит корень уравнения f (х). Если /(х) — трансцендентная функция или отношение двух п0линJM0в, то между а и Ь может вместо корня оказаться точка разрыва непрерывности функции. [c.122]

Гиперболические функции sh д , сЬлг, th jf, thjr (последняя функция употребляется редко) относятся к простейшим трансцендентным функциям. Для действительных значений аргу- [c.134]

Простейшая трансцендентная функция или expz определяется бесконечным рядом [c.136]

Элементарные функции. Степенная функция и полином. Если одна и та же формула служит для определения функции во всей области её существоьания и эта формула объединяет конечное число знаков алгебраических операций и знаков так называемых элементарных трансцендентных функций тригонометрических (прямых и обратных), показательных и логарифмических, то определённая таким образом функция называется элементарной. [c.147]

Тригонометрические, или круговые, функции sin X, os X, tg X, tg X, se x t ose ЛС являются простейшими периодическими трансцендентными функциями, [c.91]

Читать еще:  Конспекты отдельных занятий в сенсорной комнате. Методика работы в сенсорной комнате

Смотреть страницы где упоминается термин Трансцендентные функции — : [c.165] [c.120] [c.82] [c.74] [c.683] [c.600] [c.484] [c.673] [c.101] [c.129] [c.90] [c.107] [c.130] [c.167] [c.4] [c.90] [c.91] Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) — [ c.0 ]

Трансцендентная функция

Когда благодаря процессу индивидуации достигается внутреннее многообразие, дифференцированные системы затем интегрируются посредством трансцендентной функции. (Jung, 1916b).

Эта функция наделена способностью объединять противостоящие тенденции нескольких систем и действовать в направлении идеальной цели совершенной целостности (самости). Цель трансцендентной функции – раскрытие сущности человека, и «осуществление – во всех ее аспектах – личности, изначально сокрытой в эмбриональной зародышевой плазме; продуцирование и раскрытие изначальной потенциальной целостности» (Jung, 1943, с. 103). Другие силы личности, в особенности вытеснение, могут противодействовать трансцендентной функции, но, несмотря на любое противодействие, будет иметь место объединяющее движение вперед если не на сознательном уровне, то на бессознательном. Бессознательное выражение движения к целостности мы находим в сновидениях, мифах и других символических репрезентациях. Один такой символ, постоянно возникающий в мифах, сновидениях, архитектуре, религии, искусстве – символ мандалы. Мандала – слово из санскрита, означающее «круг». Юнг предпринял тщательное исследование мандалы, представляющей эмблему единства как в восточных, так и в западных религиях.

Сублимация и вытеснение

Психическая энергия может перемещаться. Это означает, что она может быть перенесена из одного процесса в отдельной системе на другой процесс в той же или другой системе. Перенос осуществляется в соответствии с базовыми динамическими принципами эквивалентности и энтропии. Если это перемещение управляется процессом индивидуации и трансцендентной функцией, оно называется сублимацией. Сублимация означает перемещение энергии с более примитивных, недифференцированных, инстинктивных процессов к высшим культурным, духовным, более дифференцированным. Например, когда энергия, отнятая у сексуального побуждения, инвестируется в религиозные ценности, говорят, что эта энергия сублимирована. Ее форма изменилась в том смысле, что осуществляется иной тип работы; в данном случае религиозная работа заместила сексуальную.

Когда блокируется разряд энергии через инстинктивные или сублимационные каналы, говорят, что она вытесняется. Вытесненная энергия не может исчезнуть; в соответствии с принципом сохранения энергии она направляется куда-то еще. Соответственно, она находит место в бессознательном. Получая дополнительную энергию, бессознательное обретает больший заряд, чем сознательное Я. Когда это происходит, энергия из бессознательного стремится перетечь в Я – в соответствии с принципом энтропии – и разрушить рациональные процессы. Иначе говоря, высоко энергизированные бессознательные процессы будут стремиться прорваться через вытеснение, и если это удается, человек будет вести себя иррационально и импульсивно.

Сублимация и вытеснение в точности противоположны по характеру. Сублимация прогрессивна, вытеснение регрессивно. Сублимация движет психику вперед, вытеснение – назад. Сублимация служит рациональности, вытеснение – иррациональности. Сублимация интегративна, вытеснение дезинтегративно.

В то же время Юнг просит не забывать, что, поскольку вытеснение регрессивно, оно может помочь индивиду найти в бессознательном ответ на свои проблемы и, таким образом, вернуться к движению вперед.

Источники:

http://www.cleverstudents.ru/functions/elementary_functions_classification.html
http://mash-xxl.info/info/96293/
http://studfiles.net/preview/6014478/page:32/

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector