В чем состоит закон полной механической энергии. Превращение энергии: закон сохранения энергии

Закон сохранения полной механической энергии;

В начале этой главы мы говори­ли, что энергия, как и импульс, сохраняется. Однако когда мы рас­сматривали кинетическую и потен­циальную энергии, об их сохранении ничего не говорилось. В чем же состоит закон сохранения энергии?

Рассмотрим, как изменяется энер­гия тел, взаимодействующих только друг с другом. Такие системы, как мы знаем, называются замкнутыми. Такая система может обладать и кинетической и потенциальной энер­гией. Кинетической — потому, что тела системы могут двигаться, по­тенциальной — потому, что тела сис­темы взаимодействуют друг с другом. И та и другая энергия системы может изменяться с течением вре­мени.

Обозначим через Eр1 потенциаль­ную энергию системы в какой-то момент времени, а через Ek1 общую кинетическую энергию системы тел в тот же момент времени. Потен­циальную и кинетическую энергии этих же тел в какой-нибудь другой момент времени обозначим соответ­ственно через ЕР2 и Ek2

В предыдущих параграфах мы установили, что, когда тела взаимо­действуют друг с другом силами тяжести или упругости, совершенная этими силами работа равна взятому с противоположным знаком изме­нению потенциальной энергии тел системы:

С другой стороны, согласно тео­реме о кинетической энергии, эта же работа равна изменению кинети­ческой энергии:

Энергия превращается из одного вида в другой.

Влевых частях равенств (1) и (2) стоит одна и та же величина — работа сил взаимо­действия тел системы. Значит, и правые части равны друг другу:

Из этого равенства видно, что кинетическая и потенциальная энер­гия в результате взаимодействия и движения тел изменяется так, что увеличение одной из них равно уменьшению другой. На сколько одна из них возрастает, на столько другая уменьшается. Дело выглядит так, как будто бы происходит превращение одного вида энергии в другой. В этом состоит важная особенность величины, называемой энергией: есть различные формы энергии, и они могут превращаться одна в другую. Но ни об одной из них нельзя сказать, что она сохраняется.

Полная механическая энергия. Закон сохранения полной механи­ческой энергии.

Если из двух видов энергии один уменьшается ровно на столько, на сколько увеличивается другой, то это значит, что сумма энергий обоих видов остается неиз­менной. Это видно из формулы (3), которую можно переписать так:

В левой части равенства мы видим сумму кинетической и потен­циальной энергий системы тел в ка­кой-то момент времени, в правой — ту же сумму в другой момент времени. Эта сумма называется полной механической энергией систе­мы. Для системы тел, в которой действует сила тяжести, например для системы «Земля — падающее тело» или «Земля — тело, брошенное вверх», она равна mgh+mv 2 /2.

Читать еще:  Что принимать от поноса детям. Вопросы

Если между телами системы действует сила упругости, то полная механи­ческая энергия запишется так:

kx 2 /2 + mv 2 /2

Равенство (4) означает, что пол­ная механическая энергия замкнутой системы тел остается неизменной, сохраняется. В этом состоит закон сохранения энергии.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодей­ствующих силами тяготения или си­лами упругости, остается неизменной при любых движениях тел системы.

Превращения энергии и работа.

Тот факт, что одна и та же работа приводит к увеличению кинетической или к такому же уменьшению по­тенциальной энергии, означает, что работа равна энергии, превратив­шейся из одного вида в другой. Мы видели, например, что поло­жительная работа силы равна умень­шению потенциальной энергии. Но, согласно закону сохранения полной энергии, потенциальная энергия не может уменьшаться, не превратив­шись в энергию кинетическую!

Закон сохранения энергии, как и закон сохранения импульса, можно использовать для решения многих механических задач. Этим способом многие задачи решаются более прос­то, чем при прямом применении законов движения.

1. Что такое полная механическая энер­гия?

2. В чем состоит закон сохранения ме­ханической энергии?

3. Выполняется ли закон сохранения ме­ханической энергии, если действуют одно­временно и сила тяжести и упругая сила?

4. Как влияет на энергию системы тел действие внешней силы? Сохраняется ли в этом случае полная механическая энергия? 5. Спутник вращается по орбите вокруг Земли. С помощью ракетного двигателя его перевели на другую орбиту. Измени­лась ли его механическая энергия?

Закон сохранения механической энергии

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см 1.19):

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.

К задаче Христиана Гюйгенса. – сила натяжения нити в нижней точке траектории

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:

Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы.

При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:

Читать еще:  Одноигольные швы. Образование однониточного цепного переплетения. Смотреть что такое Цепной стежок" в других словарях"

Из этих соотношений следует:

Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами и направленными в противоположные стороны:

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно

Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.

Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии (рис. 1.20.2).

Один из проектов «вечного двигателя». Почему эта машина не будет работать?

История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.

13. Закон сохранения полной механической энергии.

Закон сохранения механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем:

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами.

Закон сохранения механической энергии можно сформулировать так: в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется.

Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени. Однородность времени проявляется в том, что физические законы инвариантны относительно выбора начала отсчета времени.

Существует еще один вид систем — диссипативные системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (или рассеяния) энергии.

В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут происходить лишь превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах так, что полная энергия остается неизменной.

Читать еще:  Если чихнешь во вторник. Примета чихания во вторник по времени

Этот закон не есть просто закон количественного сохранения энергии, а закон сохранения и превращения энергии, выражающий и качественную сторону взаимного превращения различных форм движения друг в друга.

Закон сохранения и превращения энергии — фундаментальный закон природы, он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для систем микротел.

В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например, силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида.

14. Момент инерции твердого тела. Момент импульса. Теорема Штейнера.

Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстоянии до рассматриваемой оси:

Суммирование производится по всем элементарным массам m, на которые разбивается тело.

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу: где интегрирование производится по всему объему тела.

Величина r в этом случае есть функция положения точки с координатами х, у, z. Момент инерции — величина аддитивная: момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции частей тела относительно той же оси.

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера:

момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции Jс относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния а между осями:

Примеры моментов инерции некоторых тел (тела считаются однородными, m — масса тела):

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

где r — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку А;

р = mv — импульс материальной точки;

L — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к .

Модуль вектора момента импульса:

где а — угол между векторами r и р;

l — плечо вектора р относительно точки О.

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса r, с некоторой скоростью Vi. Скорость Vi и импульс mV перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора . Поэтому момент импульса отдельной частицы равен:

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Используя формулу получим, что момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость:

Источники:

http://studopedia.su/10_95036_zakon-sohraneniya-polnoy-mehanicheskoy-energii.html
http://questions-physics.ru/mehanika/zakon_sohraneniya_mehanicheskoy_energii.html
http://studfiles.net/preview/6658196/page:7/

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector