Внутренняя энергия идеального газа — особенности, теория и формула. Внутренняя энергия

Внутренняя энергия идеального газа

Важной величиной в термодинамике является внутренняя энергия тела. Любое тело кроме механической энергии может обладать запасом внутренней энергии, которая связана с механическим движением атомов или молекул, составляющих тело, а также с их взаимодействием. Для идеального газа его внутренняя энергия является энергией молекулярно-кинетического движения атомов или молекул этого газа. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы согласно равенству (10.10) зависит только от температуры и равна E = 3kT/2 . Скорость молекул связана со своими составляющими по осям x , y и z соотношением . Умножая это равенство на m/2 , получим . Из последнего равенства следует, что кинетическая энергия поступательного движения молекул складывается из трех независимых составляющих, связанных с осями координат. Поэтому говорят, что молекула имеет три степени свободы движения.

Числом степеней свободы механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы. Для одноатомного газа, например гелия, каждый атом однозначно определяется заданием трех координат. Поэтому для одноатомного газа число степеней свободы i = 3 . Энергией вращательного движения одноатомная молекула практически не обладает, так как ее масса сосредоточена в ядре. В силу хаотичности движения атомов средние значения энергии, приходящиеся на каждую степень свободы движения, будут одинаковыми и равными третьей части от энергии поступательного движения, т.е. равными kT/2 . Полная средняя энергия поступательного движения молекулы может быть представлена в виде eпост = i kT/2 .

Если молекула газа состоит из трех или более атомов, то при хаотических соударениях молекул энергия поступательного движения молекул будет переходить в энергию вращательного движения молекул и наоборот. В результате этого получается, что средние энергии поступательного и вращательного движения многоатомных молекул одинаковы. Вращение многоатомной молекулы может происходить относительно трех независимых осей и его можно описать с помощью трех угловых величин. Поэтому вращательное движение имеет также три степени свободы движения. Полное число степеней свободы движения молекул многоатомного газа i = iпост + iвр = 3 + 3 = 6 . Причем полную кинетическую энергию многоатомной молекулы можно записать в виде

Полученный результат Максвелл обобщил в принципе равного распределения энергии: в системе, состоящей из большого числа частиц, механическая энергия распределяется поровну между их степенями свободы движения.

Эксперимент подтверждает этот принцип. Например, двухатомная молекула в среднем обладает энергией вращательного движения относительно лишь двух осей вращения y и z (рис.10.1), и поэтому обладает двумя степенями свободы вращательного движения. Общее число степеней свободы движения двухатомной молекулы i = iпост+ iвр= 3 + 2 = 5.

Читать еще:  Kenzo Homme Night от Kenzo. Ароматом-призером в дополнительной номинации от российского жюри стал Gris Montaigne, Dior

Для киломоля идеального газа, содержащего NA число молекул, внутренняя энергия в соответствии с выражением (10.1) определяется соотношением Um = NA i kT/2 или

где R — универсальная газовая постоянная. Выражение (10.2) показывает, что внутренняя энергия киломоля является функцией лишь от температуры газа. Для произвольной массы газа m получим U = i(m/m)RT/2 , где m — моль газа.

В реальном газе между молекулами действуют силы притяжения, которые при расширении газа будут совершать работу. Поэтому его внутренняя энергия будет зависеть не только от температуры, но и от объема. Для реального газа внутренняя энергия будет являться функцией только от температуры и объема: U = f(T,V) . Если реальный газ вернется в некоторое прежнее состояние, то его внутренняя энергия будет иметь прежнее значение.

149.154.154.61 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

§ 4.8. Внутренняя энергия идеального газа

При изучении тепловых явлений наряду с механической энергией тел вводится новый вид энергиивнутренняя энергия. Вычислить внутреннюю энергию идеального газа не составляет большого труда.

Наиболее прост по своим свойствам одноатомный газ, т. е. газ, состоящий из отдельных атомов, а не молекул. Одноатомными являются инертные газы — гелий, неон, аргон и др. Можно получить одноатомный (атомарный) водород, кислород и т. д. Однако такие газы будут неустойчивыми, так как при столкновениях атомов образуются молекулы Н2, О2 и др.

Молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, кроме моментов непосредственного столкновения. Поэтому их средняя потенциальная энергия очень мала и вся энергия представляет собой кинетическую энергию хаотического движения молекул. Это, конечно, справедливо, если сосуд с газом покоится, т. е. газ как целое не движется (его центр масс находится в покое). В этом случае упорядоченное движение отсутствует и механическая энергия газа равна нулю. Газ обладает энергией, которую называют внутренней.

Для вычисления внутренней энергии идеального одноатомного газа массой т нужно умножить среднюю энергию одного атома, выражаемую формулой (4.5.5), на число атомов. Это число равно произведению количества вещества на постоянную Авогадро NA.

Умножая выражение (4.5.5) на , получим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа:

(4.8.1)

Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре. От объема газа она не зависит. Внутренняя энергия газа представляет собой среднюю кинетическую энергию всех его атомов.

Если центр масс газа движется со скоростью v, то полная энергия газа равна сумме механической (кинетической) энергии и внутренней энергииU:

Читать еще:  Вопросы для родившихся в день всех влюбленных. Игра-викторина посвященная Дню Святого Валентина с элементами развития мелкой моторики. Подготовительная группа. Как всегда под видео с Наташей мы публикуем его скрипт

(4.8.2)

Внутренняя энергия молекулярных газов

Внутренняя энергия одноатомного газа (4.8.1) — это по существу средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул. В отличие от атомов молекулы, лишенные сферической симметрии, могут еще вращаться. Поэтому наряду с кинетической энергией поступательного движения молекулы обладают и кинетической энергией вращательного движения.

В классической молекулярно-кинетической теории атомы и молекулы рассматриваются как очень маленькие абсолютно твердые тела. Любое тело в классической механике характеризуется определенным числом степеней свободы f — числом независимых переменных (координат), однозначно определяющих положение тела в пространстве. Соответственно число независимых движений, которые тело может совершать, также равно f. Атом можно рассматривать как однородный шарик с числом степеней свободы f = 3 (рис. 4.16, а). Атом может совершать только поступательное движение по трем независимым взаимно перпендикулярным направлениям. Двухатомная молекула обладает осевой симметрией (рис. 4.16, б) и имеет пять степеней свободы. Три степени свободы соответствуют ее поступательному движению и две — вращательному вокруг двух осей, перпендикулярных друг другу и оси симметрии (линии, соединяющей центры атомов в молекуле). Многоатомная молекула, подобно, твердому телу произвольной формы, характеризуется шестью степенями свободы (рис. 4.16, в); наряду с поступательным движением молекула может совершать вращения вокруг трех взаимно перпендикулярных осей.

От числа степеней свободы молекул зависит внутренняя энергия газа. Вследствие полной беспорядочности теплового движения ни один из видов движения молекулы не имеет преимущества перед другим. На каждую степень свободы, соответствующую поступательному или вращательному движению молекул, приходится одна и та же средняя кинетическая энергия. В этом состоит теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы (она строго доказывается в статистической механике).

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна . Поступательному движению соответствуют три степени свободы. Следовательно, средняя кинетическая энергия , приходящаяся на одну степень свободы, равна:

(4.8.3)

Если эту величину умножить на число степеней свободы и число молекул газа массой т, то получится внутренняя энергия произвольного идеального газа:

(4.8.4)

Эта формула отличается от формулы (4.8.1) для одноатомного газа заменой множителя 3 на множитель f.

Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре и не зависит от объема газа.

Внутренняя энергия

Содержание

  1. Примеры внутренней энергии
  2. Откуда берется эта энергия?
  3. Как измерить внутреннюю энергию?
  4. Молекулярная внутренняя энергия идеального газа
  5. Что мы узнали?
  • Тест по теме

Примеры внутренней энергии

Если в лабораторную колбу налить немного воды, закрыть ее пробкой и поставить нагреваться на плитке, то через некоторое время пробка выскочит под давлением пара, который образуется в результате кипения воды. То есть будет произведена работа по выталкиванию (перемещению) пробки, хотя весь объем пара (как целое) находился в состоянии покоя. Электрическая энергия перешла в тепло, которое довело воду до точки кипения, и образовавшийся пар (газообразное состояние воды) вытолкнул пробку. На совершение работа была затрачена внутренняя энергия пара.

Читать еще:  Белая роза к чему дарится. К чему дарят белую розу, или как признаться в чувствах без слов

Рис. 1. Выдавливание пробки из колбы горячими водяными парами.

Откуда берется эта энергия?

Все физические объекты (твердые, жидкие и газообразные) состоят из атомов и молекул, которые находятся в постоянном движении. В газах атомы и молекулы перемещаются внутри всего объема хаотично. В жидкостях длина пробега намного меньше, а в твердом теле молекулы колеблются в узлах кристаллической решетки. При повышении температуры возрастают скорость перемещения частиц, то есть увеличивается их кинетическая энергия, которая равняется:

Ek — кинетическая энергия;

Все частицы взаимодействуют друг с другом (притягиваются, отталкиваются), а значит обладают еще и потенциальной энергией Eп. Сумма этих двух энергий является внутренней энергией системы, которую обозначают U:

Рис. 2. Внутренняя энергия представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий молекул.

Скорости молекул в газах сильно зависят от массы молекул и температуры. Например, при комнатной температуре средняя скорость молекул в водороде составляет 1930 м/сек, а в кислороде — 480 м/сек.

Как измерить внутреннюю энергию?

Внутренняя энергия тела может изменяться под воздействием внешней средой либо получая или отдавая тепло Q, либо совершая работу А. Экспериментально можно измерить только изменение внутренней энергии U. Первый закон термодинамики устанавливает формулу нахождения U:

Величину совершенной работы и полученное (или отданное) тепло можно измерить, а значит можно определить изменение внутренней энергии.

Рис. 3. Способы изменения внутренней энергии.

Молекулярная внутренняя энергия идеального газа

Идеальным газом называют такую среду, в которой расстояния между молекулами настолько велики, что друг с другом они не взаимодействуют, а значит внутренняя энергия газа представляет собой только сумму кинетических энергий всех молекул. Для такой модели удается получить формулу для вычисления внутренней энергии U:

m — масса газа, кг;

M — молярная масса газа, кг/моль;

T — температура газа;

R — универсальная газовая постоянная, R = 8,3144598 Дж/(моль*К).

Из этой формулы следует, что внутренняя энергия идеального газа U зависит только от температуры.

Реальные физические объекты (газов, жидкостей, твердых тел) такая модель не описывает, так как необходимо учитывать энергию взаимодействия между частицами. Значит появится зависимость от объема тела.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что внутренняя энергия тела — это сумма кинетической и потенциальной энергий всех частиц тела. В идеальном газе внутренняя энергия зависит только от температуры. Изменить внутреннюю энергию можно только либо с помощью совершения работы, либо подведения (или отбора) тепла к телу.

Источники:

http://studopedia.ru/4_109207_vnutrennyaya-energiya-idealnogo-gaza.html
http://studfiles.net/preview/2383541/page:47/
http://obrazovaka.ru/fizika/vnutrennyaya-energiya-fizicheskaya-velichina.html

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector